Zero Set

释义 Definition

零点集／零集：在数学中，指一个函数取值为 0 的所有点所组成的集合。常写作
\[ \{x \mid f(x)=0\} \] 在分析、微分方程、几何与拓扑中很常见。另：在某些语境下也可泛指“为零的元素集合”（但最常用的是函数的零点集）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈzɪroʊ sɛt/
/ˈzɪərəʊ sɛt/

词源 Etymology

zero 源自意大利语 zero（再上溯到阿拉伯语 ṣifr，意为“空、零”）；set 源自古法语 sete 等形式，英语中发展为“集合”。两词组合成 zero set，字面即“取零的集合”，是数学里非常直观的术语。

例句 Examples

The zero set of \(f(x)=x^2\) is \(\{0\}\).
函数 \(f(x)=x^2\) 的零点集是 \(\{0\}\)。

In real analysis, the structure of a function’s zero set can reveal where it is continuous, differentiable, or forced to be identically zero under extra conditions.
在实分析中，研究函数的零点集结构，常能揭示它在哪些地方连续、可微，或在附加条件下为何会被迫处处为零。

相关词 Related Words

• Empty Set
• Null Set
• Level Set
• Preimage
• Kernel
• Support
• Nodal Set

文学与经典作品 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在实分析/测度与连续性相关讨论中常出现“零点集”概念。
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）——涉及函数性质与集合结构时会用到 zero set 的表述。
• Measure Theory（Paul R. Halmos）——讨论“零测集（measure zero）”等概念时，常与函数为零的集合相关联。
• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）——在光滑函数与几何对象的讨论中会出现零点集（如截面为零的点集）。